V roce 1974 objevil v brazilském státě Paraíba Odwaldo Monteiro podivné geometrické útvary s achátem uvnitř. Šlo o lichoběžníkové či trojúhelníkové tvary, které na krátko vyprovokovaly vědce k úvahám, zda nemůže být achát i krystalovaný. Protože se ale zjistilo, že tyto mnohostěny mají úhly stěn zcela nepravidelné, byla tato myšlenka záhy vyvrácena.
Teorie vzniku těchto achátů není ještě zcela vyjasněná, ovšem většina vědců se domnívá, že achátová hmota utuhla mezi velkými lištovitými krystaly kalcitu nebo barytu a tyto minerály jako méně chemicky odolné, byly později vylouženy. Zůstaly tak pouze acháty omezené na povrchu těmito dřívějšími lištovitými krystaly, někdy i s otisky po těchto krystalech.
Zdejší acháty mají nejčastěji bílou, modrou, šedou, hnědou či žlutou barvu a jejich kresba vždy kopíruje vnější tvar mnohostěnu. Povrch bývá zabarven červenohnědě, žlutě či tmavě šedě. Uvnitř achátů se často objevují dutiny nepravidelného tvaru s výplní chalcedonu, krystaly odrůd křemene či s krystaly kalcitu. Jejich velikost kolísá nejčastěji mezi 3 – 15 cm, vzácně až ke 40 cm.
Po jejich objevu se acháty z Paraíby díky zejména americkým obchodníkům s minerály dostaly rychle zejména do sbírek v USA, ale během několika let i do mnoha významných sbírek po celém světě.
Potíže jsou dodnes s přesnou lokalizací těchto zvláštních achátů. Odborná literatura se omezuje pouze na brazilský stát Paraíba. Při poněkud svízelném pátrání po internetu a různých chatech, se podařilo zjistit, že někteří obchodníci udávají upřesněnou lokalitu jako Sítio Garguelo (farma Garguelo), Cachoeira dos Indios, stát Paraíba, Brazílie. Tuto informaci, stejně jako názor, že nyní je lokalita zaplavená vodami vybudované přehrady, je třeba brát bez záruky. Těžko se tyto informace totiž ověřují.
I terminologie těchto achátů je poněkud pestrá. Nejčastěji je lze objevit pod názvy Paraíba achát, polygonální achát nebo zejména v USA jako polyhedrální achát.
Vzhledem k tomu, že během ca. pěti posledních let tyto acháty z mineralogického trhu prakticky vymizely a na různých aukcích se jejich ceny již šplhají k vysokým cenám, je stále těžší nějaký exemplář získat do své sbírky.
